Đức/Bỉ

Sinh ra ở Copenhagen, sự nghiệp của Elkjær bắt đầu với câu lạc bộ Vanløse IF vào năm 1976, nơi ông thi đấu một mùa với 15 trận ra sân, ghi được 7 bàn thắng. Sau đó, ông gia nhập 1. FC Köln của Đức, vào thời điểm đó là một trong những câu lạc bộ hàng đầu ở châu Âu. Tại đây, ông cùng với câu lạc bộ đã có được Cúp quốc nội năm 1978. Toàn bộ chiến dịch chinh phục danh hiệu này ông chỉ được thi đấu 9 phút trong trận chung kết đối đầu với Hertha BSC[2] nhưng bất đồng với huấn luyện viên trưởng không thể hàn gắn khiến bầu không khí trong phòng thay đồ của câu lạc bộ Đức trở lên nặng nề[3] và cuối cùng ông đã rời đi. Huấn luyện viên huyền thoại của câu lạc bộ khi đó là Hennes Weisweiler đã nói với Elkjær rằng vị huấn luyện viên này có người thông báo ông đã chơi thâu đêm tại một hộp đêm với một chai rượu whisky và một người phụ nữ, điều đó có đúng hay không. Elkjær trả lời rằng đó là một lời nói dối, vì trên thực tế đó là một chai vodka và hai người phụ nữ.[4]

Vào tháng 2 năm 1978, Elkjær chuyển đến K.S.C. Lokeren Oost-Vlaanderen của Bỉ, câu lạc bộ mà ông gắn bó lâu nhất trong sự nghiệp thi đấu. Tại đó, ông có biệt danh là Chefen fra Lokeren (Nhà vô địch từ Lokeren) và Den Gale Mand fra Lokeren (Người điên từ Lokeren)[4][5] khi ông đã vượt qua mốc 100 bàn thắng trong các trận đấu chính thức (98 bàn ghi được tại Giải bóng đá vô địch quốc gia Bỉ)

Verona

Elkjær khi đã 27 tuổi chính thức ký một bản hợp đồng với Hellas Verona của Ý vào mùa hè năm 1984 và ngay trong mùa giải đầu tiên gắn bó năm 1984-85, ông đóng vai trò quan trọng khi giúp câu lạc bộ lần đầu tiên trong lịch sử giành được scudetto. Một trong những khoảnh khắc đáng chú ý nhất của ông là pha chạy cánh trái trong trận gặp Juventus (Verona thắng 2-0 trên sân nhà) khi mà ông rơi mất giày bên phải nhưng vẫn tiếp tục đá và cuối cùng ông đã có tình huống sút bóng bằng chính chân phải không đi giày.[6]

Năm 1984, ông đã về thứ ba trong cuộc đua Cầu thủ xuất sắc nhất châu Âu và đến năm 1985 là về thứ hai, cả hai lần ông đều thất bại trước Michel Platini, người khi đó đang thi đấu cho Juventus.[7] Trong suốt bốn năm thi đấu tại Verona, ông không bao giờ ghi được quá 10 bàn trong một mùa, nhưng con số này không bao giờ thấp hơn 7 bàn trong tổng số 48 bàn chính thức.[8]

Về lại Đan Mạch

Năm 1988, Elkjær trở lại trong bóng đá Đan Mạch khoác áo Vejle BK.[2] Ông lúc này là ngôi sao sáng nhất của bóng đá Đan Mạch và các trận mà ông thi đấu có rất đông người hâm mộ tới dự khán. Lúc này khi đã 31 tuổi và dính một số chấn thương ở Vejle, ông đã có khoảng thời gian sống khó khăn với những kỳ vọng lớn từ đám đông. Cuối cùng ông đã quyết định giải nghệ sau hai mùa giải thi đấu.